market.school-pro.ru

Наглядный раздаточный материал по теме «Векторы» — основные понятия, действия с векторами и связь с физическими задачами.

Комплект поможет объяснить тему последовательно и визуально: от самого понятия вектора и его отличия от скалярной величины до сложения, вычитания и разложения вектора по двум неколлинеарным векторам. Теоретические сведения сопровождаются схемами, рисунками и простыми примерами, поэтому материал удобно использовать как при первоначальном изучении темы, так и при последующем повторении.

В раздаточном материале рассматриваются:

• векторные и скалярные величины и различия между ними;
• понятия пути и перемещения;
• обозначение вектора и его модуль;
• равные, коллинеарные и нулевые векторы;
• умножение вектора на число;
• сложение векторов по правилу треугольника и многоугольника;
• правило параллелограмма для сложения векторов;
• вычитание векторов;
• особенности сложения коллинеарных векторов;
• разложение вектора по двум неколлинеарным векторам на наглядном физическом примере.

Материал построен так, чтобы ученик не просто запоминал определения и правила, а видел их геометрический смысл. Например, сложение векторов иллюстрируется через перемещение, правило параллелограмма — через сложение сил, а разложение вектора — на примере движения тела по наклонной плоскости.

Листы удобно использовать при объяснении новой темы, вклеивать в тетрадь в качестве опорного конспекта, раздавать ученикам для самостоятельной работы или оставлять как памятку при решении задач. Макет подготовлен в формате, удобном для печати и разрезания на отдельные экземпляры.

В комплект входят 2 PDF-файла с основными теоретическими сведениями и наглядными схемами по теме «Векторы».

Материал предоставляется бесплатно.

Большой бесплатный сборник задач по теме «Векторы» — от базовых заданий 9 класса до задач, полезных при подготовке к профильному ЕГЭ.

Тема «Векторы» изучается ещё в 9 классе, однако на этом работа с ней не заканчивается: отдельные типы задач на векторы встречаются и в материалах профильного ЕГЭ по математике. Поэтому уверенное владение этой темой пригодится ученику и при изучении геометрии в основной школе, и спустя два года — при подготовке к экзамену в 11 классе.

В сборнике собраны разнообразные задания, позволяющие отработать не только формальные действия с координатами векторов, но и их применение в геометрических задачах.

Комплект состоит из трёх тематических блоков:

• «Векторы на координатной плоскости» — задания по рисункам и координатам: нахождение координат вектора и точек, суммы и разности векторов, скалярного произведения и другие базовые задачи;
• «Текстовые задачи на векторы» — вычисление длины вектора и скалярного произведения, задачи на коллинеарность и перпендикулярность, косинус угла между векторами и задачи с неизвестным параметром;
• «Векторы как элементы геометрических фигур» — задачи, в которых векторные выражения рассматриваются в прямоугольниках, ромбах, треугольниках и других геометрических конфигурациях.

Такое разделение удобно для последовательной работы: сначала можно закрепить основные операции с векторами на координатной плоскости, затем перейти к более содержательным вычислительным задачам и после этого отработать применение векторного аппарата в геометрии.

Сборник подойдёт для уроков геометрии в 9 классе, самостоятельных и домашних работ, повторения темы в старших классах, индивидуальных занятий и подготовки к профильному ЕГЭ. Большое количество однотипных заданий в разных вариантах позволяет организовать индивидуальную работу учеников и уменьшить возможность простого списывания готового ответа у соседа.

В комплект входят 3 PDF-файла с заданиями разных типов и уровней. Материал можно распечатать и использовать как готовые карточки для работы в классе или дома.

Материал предоставляется бесплатно.

Бесплатный комплект заданий по теории вероятностей — прототипы новых заданий ОГЭ по математике, которые встретятся на экзамене в 2027 году.

Формат ОГЭ меняется, а значит, важно заранее познакомить учеников с новыми типами задач и дать им возможность спокойно отработать непривычные модели задолго до экзамена.

В этом комплекте собраны задания по двум темам теории вероятностей, появившимся среди новых прототипов ОГЭ-2027: деревья случайных событий и круги Эйлера.

В комплект входят два PDF-файла:

• «Дерево случайных событий» — задачи на представление последовательности случайных событий с помощью дерева и вычисление вероятностей;
• «Круги Эйлера» — задачи, в которых для анализа условия и нахождения ответа используется наглядное представление множеств и их пересечений.

Материал позволяет не ограничиваться разбором одного демонстрационного примера, а дать ученикам достаточную практику именно в новых форматах заданий. Это особенно полезно в ситуации, когда тип задачи только появляется на экзамене и привычной многолетней базы экзаменационных заданий по нему ещё нет.

Комплект можно использовать при изучении теории вероятностей в основной школе, для классной и самостоятельной работы, в качестве домашнего задания, на консультациях и при систематической подготовке к ОГЭ-2027 по математике.

Материал будет полезен как учителям, которые хотят заранее включить новые типы заданий в подготовку, так и ученикам, самостоятельно готовящимся к экзамену.

Материал предоставляется бесплатно.

Готовые КИМы ВПР по математике для 5 класса — два полноценных тренировочных варианта в формате ВПР-2027.

Комплект предназначен для подготовки пятиклассников к Всероссийской проверочной работе по математике. Его можно использовать для знакомства с форматом ВПР, проведения пробной работы в классе, итогового повторения или самостоятельной подготовки учащихся.

В комплект входят 2 варианта по 17 заданий. Задания охватывают различные разделы курса математики 5 класса и позволяют проверить не только вычислительные навыки, но и умение применять математику в практических ситуациях, работать с графической информацией и записывать развёрнутое решение.

В вариантах представлены задания на:

• действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;
• решение простейших уравнений и нахождение неизвестного компонента;
• делимость натуральных чисел;
• работу с числовым лучом;
• чтение и анализ диаграмм;
• сравнение чисел и установление соответствий;
• решение текстовых задач;
• задачи на движение, стоимость и производительность;
• площади и объёмы геометрических фигур;
• многошаговые вычисления и задачи, требующие записи решения.

Часть заданий сопровождается диаграммами, геометрическими рисунками и числовыми лучами, поэтому работа по структуре близка к реальной проверочной: ученику приходится использовать разные способы представления математической информации, а не выполнять только однотипные вычисления.

Оба варианта можно провести одновременно в одном классе, распределив их между учениками, или использовать последовательно: первый — в качестве тренировочной работы, второй — для последующей проверки результатов подготовки.

В конце файла приведены ответы ко всем заданиям обоих вариантов, что упрощает проверку работы учителем и позволяет использовать материал для самостоятельной подготовки.

КИМы автоматически сформированы в Конструкторе индивидуальных заданий SCHOOL-PRO.RU. Задания генерируются программно, поэтому с помощью Конструктора преподаватель может создавать новые варианты с другими исходными данными и ответами.

В комплект входит один PDF-файл: 2 варианта ВПР-5 и ответы к ним.

Материал предоставляется бесплатно.

Готовые КИМы ВПР по математике для 6 класса — два полноценных тренировочных варианта в формате ВПР-2027.

Комплект предназначен для подготовки шестиклассников к Всероссийской проверочной работе по математике. Его можно использовать для знакомства с форматом ВПР, проведения пробной работы в классе, итогового повторения курса или самостоятельной подготовки учащихся.

В комплект входят 2 варианта по 16 заданий. Содержание охватывает основные разделы курса математики 6 класса и позволяет проверить не только вычислительные навыки, но и умение работать с различными формами представления информации, рассуждать, применять математические знания в практических ситуациях и оформлять развёрнутое решение.

В вариантах представлены задания на:

• действия с натуральными, целыми и рациональными числами;
• обыкновенные и десятичные дроби;
• вычисление значений числовых и буквенных выражений;
• решение уравнений;
• проценты и задачи на процентное изменение величин;
• работу с координатной прямой;
• чтение и анализ диаграмм;
• нахождение среднего арифметического;
• логические задачи и выбор верных утверждений;
• осевую симметрию;
• решение практико-ориентированных и текстовых задач;
• задачи на движение;
• геометрические величины, в том числе длину окружности;
• многошаговые задачи, требующие записи полного решения и ответа.

В работе используются диаграммы, координатные прямые и геометрические рисунки, а задания различаются по форме ответа. Часть из них предполагает получение краткого ответа, а в более содержательных задачах ученику необходимо самостоятельно записать ход решения.

Два варианта удобно использовать одновременно в одном классе или последовательно: например, первый провести как тренировочную ВПР, разобрать возникшие затруднения, а второй предложить для повторной проверки знаний.

В конце файла приведены ответы ко всем 16 заданиям каждого варианта, поэтому комплект полностью готов к использованию учителем и подходит также для самостоятельной подготовки.

КИМы автоматически сформированы в Конструкторе индивидуальных заданий SCHOOL-PRO.RU. Задания генерируются программно, поэтому с помощью Конструктора преподаватель может создавать новые варианты с другими исходными данными и ответами.

В комплект входит один PDF-файл: 2 варианта ВПР-6 и ответы к ним.

Материал предоставляется бесплатно.

Готовые КИМы ВПР по математике для 7 класса — два полноценных тренировочных варианта в формате ВПР-2027.

Комплект предназначен для подготовки семиклассников к Всероссийской проверочной работе по математике. Его можно использовать для проведения пробной ВПР, итогового повторения курса, диагностики знаний отдельных учеников или всего класса, а также для самостоятельной подготовки.

В комплект входят 2 варианта по 17 заданий. Каждый вариант включает задания по алгебре и геометрии, а также практико-ориентированные, логические и статистические задачи. Форматы заданий разнообразны: от вычислений и краткого ответа до задач, в которых необходимо записать полное решение или выполнить построение.

В вариантах представлены задания на:

• действия с рациональными числами;
• вычисление значений числовых и алгебраических выражений;
• работу со степенями;
• решение линейных уравнений;
• тождественные преобразования выражений;
• работу с координатной прямой;
• чтение, анализ и построение графиков движения;
• проценты и последовательное применение нескольких скидок;
• решение текстовых задач на движение;
• геометрические задачи на клетчатой бумаге;
• углы, биссектрисы и параллельные прямые;
• основные свойства треугольников и окружности;
• определение верных геометрических утверждений;
• анализ табличных данных, поиск выбросов и вычисление размаха;
• нахождение среднего арифметического по данным таблицы;
• логические задачи и выбор верных утверждений.

Особое внимание уделено заданиям, в которых недостаточно просто выполнить вычисления. Ученику приходится анализировать графики и таблицы, работать с геометрическими чертежами, выбирать верные утверждения и применять математику в практических ситуациях. Это позволяет использовать варианты не только непосредственно перед ВПР, но и как комплексную проверку знаний по курсу 7 класса.

В геометрической части представлены задачи на медиану треугольника, биссектрису, углы при параллельных прямых, свойства геометрических фигур и задачи с развёрнутым решением. Алгебраическая часть включает вычисления, преобразования выражений, уравнения, координатную прямую и содержательные текстовые задачи.

Два варианта удобно использовать одновременно в одном классе или последовательно: первый — в качестве диагностической или тренировочной работы, а второй — после разбора ошибок для контроля результатов подготовки.

В конце файла приведены ответы ко всем 17 заданиям каждого варианта, поэтому материал полностью готов к использованию учителем и подходит для самостоятельной подготовки учащихся.

КИМы автоматически сформированы в Конструкторе индивидуальных заданий SCHOOL-PRO.RU. Задания генерируются программно, поэтому с помощью Конструктора преподаватель может создавать новые варианты с другими исходными данными и ответами.

В комплект входит один PDF-файл: 2 варианта ВПР-7 и ответы к ним.

Материал предоставляется бесплатно.

Готовые КИМы ВПР по математике для 8 класса — два полноценных тренировочных варианта в формате ВПР-2027.

Комплект предназначен для подготовки восьмиклассников к Всероссийской проверочной работе по математике. Его можно использовать для проведения пробной ВПР, итогового повторения курса, диагностики знаний отдельных учеников или всего класса, а также для самостоятельной подготовки.

В комплект входят 2 варианта по 17 заданий. Каждый вариант содержит задания по алгебре и геометрии, а также задачи по теории вероятностей, статистике и работе с графической информацией. Представлены как задания с кратким ответом, так и задачи, в которых требуется записать решение.

В вариантах представлены задания на:

• действия с рациональными числами;
• решение квадратных уравнений;
• отношения и пропорции;
• работу с координатной прямой и числовыми промежутками;
• линейные функции и установление соответствия между графиками и формулами;
• преобразование и вычисление значений алгебраических выражений;
• работу с квадратными корнями;
• решение линейных неравенств;
• практико-ориентированные задачи на движение;
• геометрические задачи на окружность, треугольники и четырёхугольники;
• определение верных геометрических утверждений;
• задачи на касательные к окружности;
• классическое определение вероятности;
• задачи на случайный выбор;
• графы и эйлеровы пути;
• чтение и анализ диаграмм;
• вероятность при двух последовательных испытаниях.

Комплект позволяет проверить не только владение основными вычислительными и алгебраическими навыками, но и умение анализировать графики и диаграммы, рассуждать, работать с геометрическими чертежами и применять математические знания в нестандартных и практических ситуациях.

Отдельный блок составляют задания по геометрии: в вариантах встречаются задачи на свойства прямоугольного треугольника, окружность, ромб, касательные и основные свойства геометрических фигур. В алгебраической части представлены уравнения, неравенства, функции, преобразования выражений и задачи с практическим содержанием.

В варианты также включены задания по вероятности и статистике: случайный выбор, броски игрального кубика, анализ диаграмм, а также задачи на графы. Благодаря этому один КИМ охватывает сразу несколько важных содержательных линий курса математики 8 класса.

Два варианта удобно использовать одновременно в одном классе или последовательно: первый — в качестве диагностической или тренировочной работы, второй — после разбора ошибок для повторной проверки уровня подготовки.

В конце файла приведены ответы ко всем 17 заданиям каждого варианта, поэтому материал полностью готов к использованию учителем и подходит также для самостоятельной подготовки учащихся.

КИМы автоматически сформированы в Конструкторе индивидуальных заданий SCHOOL-PRO.RU. Задания генерируются программно, поэтому с помощью Конструктора преподаватель может создавать новые варианты с другими исходными данными и ответами.

В комплект входит один PDF-файл: 2 варианта ВПР-8 и ответы к ним.

Материал предоставляется бесплатно.

Готовые КИМы ОГЭ по математике — два полноценных тренировочных варианта в формате ОГЭ-2027.

Комплект предназначен для подготовки девятиклассников к основному государственному экзамену по математике. Его можно использовать для проведения пробного экзамена, комплексной диагностики знаний, итогового повторения, работы на консультациях и дополнительных занятиях, а также для самостоятельной подготовки учащихся.

В комплект входят 2 полноценных варианта по 25 заданий. Каждый КИМ включает первую и вторую части и позволяет проверить подготовку ученика практически по всему спектру тем, необходимых для успешного выполнения экзаменационной работы.

В начале каждого варианта расположен единый практико-ориентированный блок заданий №1–5. Ученику необходимо извлекать информацию из текста, таблицы и рисунка, выполнять вычисления, работать с процентами и применять геометрические знания в практической ситуации.

В первой части представлены задания на:

• практико-ориентированные задачи №1–5;
• вычисления с обыкновенными и десятичными дробями;
• работу с числами и числовыми промежутками;
• степени и алгебраические выражения;
• решение квадратных уравнений;
• функции и установление соответствия между графиками и формулами;
• решение неравенств;
• работу с формулами;
• арифметическую прогрессию;
• теорию вероятностей;
• геометрические задачи на треугольники, окружности и четырёхугольники;
• работу с геометрическими рисунками на клетчатой бумаге;
• выбор верных геометрических утверждений.

В варианты включены и новые форматы заданий ОГЭ-2027. В частности, представлены задачи по теории вероятностей с диаграммами Эйлера, поэтому комплект позволяет познакомить учеников с обновлёнными типами заданий и заранее включить их в систематическую подготовку к экзамену.

Вторая часть содержит задания №20–25 повышенного уровня сложности, в которых требуется не только получить правильный ответ, но и представить полноценное решение.

Во второй части представлены:

• алгебраическое уравнение;
• текстовая задача на движение;
• построение и исследование графика функции;
• расчётная геометрическая задача;
• геометрическая задача на доказательство;
• геометрическая задача повышенной сложности.

Таким образом, каждый вариант можно использовать именно как полноценную тренировочную экзаменационную работу, а не как набор отдельных упражнений. Ученик получает возможность потренироваться переключаться между разными темами, распределять время и выполнять задания в условиях, приближенных к реальному экзамену.

Два варианта удобно использовать последовательно: первый — для диагностики текущего уровня подготовки и выявления проблемных тем, второй — после разбора ошибок для повторной проверки. Также варианты можно одновременно распределить между учениками одного класса.

В конце файла приведены ответы ко всем 25 заданиям каждого варианта, что упрощает проверку и делает комплект удобным как для учителя, так и для самостоятельной подготовки.

КИМы автоматически сформированы в Конструкторе индивидуальных заданий SCHOOL-PRO.RU. Задания генерируются программно, поэтому с помощью Конструктора преподаватель может создавать новые варианты с другими исходными данными и ответами — в том числе сразу для целого класса.

В комплект входит один PDF-файл: 2 полноценных варианта ОГЭ-2027 по математике и ответы к ним.

Материал предоставляется бесплатно.

Готовые КИМы базового ЕГЭ по математике — два полноценных тренировочных варианта в формате ЕГЭ-2027.

Комплект предназначен для подготовки одиннадцатиклассников к ЕГЭ по математике базового уровня. Его можно использовать для проведения пробного экзамена, комплексной диагностики знаний, повторения отдельных тем, работы на консультациях и дополнительных занятиях, а также для самостоятельной подготовки учащихся.

В комплект входят 2 полноценных варианта по 21 заданию. Каждый вариант охватывает широкий круг тем школьного курса математики и позволяет проверить не только вычислительные навыки, но и умение применять математические знания в практических ситуациях, анализировать таблицы и графики, работать с формулами и выбирать подходящий способ решения задачи.

В вариантах представлены задания на:

• практические вычисления и перевод единиц измерения;
• оценку реальных величин и установление соответствий;
• чтение и анализ таблиц;
• применение математических формул в практических ситуациях;
• классическое определение вероятности;
• работу с формулами, содержащими несколько параметров;
• анализ графиков функций и определение значения производной;
• логические задачи и выбор верных утверждений;
• планиметрию и работу с геометрическими чертежами;
• площади плоских фигур;
• объёмы и элементы стереометрии;
• проценты и практические задачи;
• числовые и тригонометрические выражения;
• решение уравнений;
• логарифмы и работу с числовыми промежутками;
• задачи на свойства натуральных чисел;
• среднюю скорость движения;
• арифметическую прогрессию и практические задачи на последовательности.

Значительная часть заданий имеет практическое содержание: ученику приходится работать с денежными величинами, скоростью и расстоянием, площадями и объёмами, процентами, физическими формулами, таблицами и другими моделями реальных ситуаций. Это позволяет тренировать именно тот навык применения школьной математики, который особенно важен на ЕГЭ базового уровня.

В комплект включены задания по алгебре, началам математического анализа, планиметрии, стереометрии, теории вероятностей и работе с данными. Поэтому каждый вариант можно использовать как комплексную проверку готовности ученика к экзамену, а не только как тренировку отдельных тем.

Два варианта удобно использовать последовательно: первый — для определения текущего уровня подготовки и выявления тем, которые требуют повторения, второй — после работы над ошибками для повторной диагностики. Также варианты можно одновременно распределить между учениками одного класса при проведении тренировочной работы.

В конце файла приведены ответы ко всем 21 заданиям каждого варианта, поэтому материал полностью готов к использованию учителем и подходит также для самостоятельной подготовки.

КИМы автоматически сформированы в Конструкторе индивидуальных заданий SCHOOL-PRO.RU. Задания генерируются программно, поэтому с помощью Конструктора преподаватель может создавать новые варианты с другими исходными данными и ответами — в том числе сразу для целого класса.

В комплект входит один PDF-файл: 2 полноценных варианта базового ЕГЭ-2027 по математике и ответы к ним.

Материал предоставляется бесплатно.

Готовые КИМы профильного ЕГЭ по математике — два полноценных тренировочных варианта в актуальном формате ЕГЭ-2027.

Комплект предназначен для подготовки одиннадцатиклассников к ЕГЭ по математике профильного уровня. Его можно использовать для проведения пробного экзамена, комплексной диагностики знаний, отработки стратегии выполнения экзаменационной работы, занятий в школе и с репетитором, а также для самостоятельной подготовки.

В комплект входят 2 полноценных варианта по 20 заданий. Каждый КИМ включает первую и вторую части и охватывает широкий круг тем школьного курса математики — от планиметрии, векторов и теории вероятностей до стереометрии, параметров и задач повышенного уровня сложности.

Варианты составлены с учётом актуальной структуры профильного ЕГЭ-2027. В частности, в них представлены новые типы заданий, вошедшие в экзаменационный формат: задание №6 по случайным величинам и задание №17 на оптимизацию.

В первой части представлены задания на:

• планиметрию и свойства окружности;
• векторы и действия с ними;
• стереометрию и объёмы пространственных тел;
• классическое определение вероятности;
• вероятность нескольких последовательных событий;
• случайные величины и их числовые характеристики;
• решение уравнений;
• преобразование тригонометрических выражений;
• анализ графика функции и знака производной;
• практические задачи с использованием математической модели;
• текстовые задачи на движение;
• работу с графиками функций;
• финансовые задачи.

Первая часть позволяет проверить широкий спектр базовых навыков, необходимых для профильного экзамена: умение быстро выполнять вычисления, выбирать подходящую математическую модель, применять формулы, анализировать графики и уверенно работать с задачами из разных разделов курса.

Вторая часть включает задания №14–20 с развёрнутым решением — именно здесь проверяется способность ученика выстраивать полноценное математическое рассуждение, обосновывать полученный результат и работать с задачами повышенного и высокого уровня сложности.

Во второй части представлены:

• №14 — тригонометрическое уравнение и отбор корней на заданном промежутке;
• №15 — стереометрическая задача с доказательством и вычислением;
• №16 — неравенство;
• №17 — задача на оптимизацию;
• №18 — планиметрическая задача с доказательством и вычислением;
• №19 — задача с параметром;
• №20 — задача повышенного уровня на свойства чисел.

Отдельного внимания заслуживает новое задание №17. В представленных вариантах это содержательная практико-ориентированная задача, в которой необходимо исследовать зависимость одной величины от другой и найти её оптимальное значение. Такие задания позволяют проверить не механическое владение формулами, а умение строить и исследовать математическую модель.

Каждый вариант можно использовать как полноценную тренировочную экзаменационную работу. Это позволяет ученику потренироваться распределять время между первой и второй частями, переключаться между различными разделами математики и оценивать свою готовность к экзамену в целом.

Два варианта удобно использовать последовательно: первый — для диагностики текущего уровня и выявления слабых мест, второй — после разбора ошибок и повторения проблемных тем. Также варианты можно одновременно распределить между учениками одного класса.

В конце файла приведены ответы ко всем заданиям обоих вариантов, включая ответы к заданиям первой части и итоговые результаты заданий второй части.

КИМы автоматически сформированы в Конструкторе индивидуальных заданий SCHOOL-PRO.RU. Задания генерируются программно, поэтому с помощью Конструктора преподаватель может создавать новые варианты с другими исходными данными и ответами — в том числе сразу для целого класса.

В комплект входит один PDF-файл: 2 полноценных варианта профильного ЕГЭ-2027 по математике и ответы к ним.

Материал предоставляется бесплатно.

Диаграммы Эйлера в теории вероятностей — бесплатный раздаточный и тренировочный материал для подготовки к ОГЭ и изучения операций над случайными событиями.

Комплект поможет ученикам разобраться, как изображаются случайные события с помощью диаграмм Эйлера, что означают объединение и пересечение событий, как записывать изображённое событие с помощью математических обозначений и как находить его вероятность.

Материал построен последовательно: сначала учащиеся работают с наглядными диаграммами и учатся переводить рисунок на язык математических формул и обычных слов, а затем переходят к решению экзаменационных задач на вероятность.

В комплект входят два PDF-файла:

• раздаточный материал для учеников — задания без ответов, которые можно распечатать и использовать на уроке, консультации или для самостоятельной работы;
• версия для учителя с ответами — тот же материал с заполненными формулами, словесными формулировками и ключом к тренировочным заданиям.

Первая часть материала посвящена пониманию диаграмм Эйлера. На примере двух событий — «идёт дождь» и «идёт снег» — ученику предлагается определить, какое событие изображено закрашенной областью, записать его формулу и сформулировать словами.

Рассматриваются сами события A и B, их дополнения, объединение A ∪ B, пересечение A ∩ B, а также различные комбинации событий и их отрицаний. Благодаря этому обозначения не приходится заучивать изолированно: ученик сразу связывает формулу, словесный смысл и соответствующую область на диаграмме.

Вторая часть — тренировочный вариант из 8 задач на вероятность. В каждой задаче на диаграмме Эйлера звёздочками изображены равновозможные элементарные события, а учащемуся необходимо определить вероятность заданного события.

В тренировочных заданиях отрабатывается нахождение вероятностей событий A, B, A ∪ B и A ∩ B, поэтому материал позволяет перейти от понимания самой диаграммы к её непосредственному использованию при решении задач.

Комплект удобно использовать при объяснении новой темы, первичном закреплении, подготовке к ОГЭ по математике, самостоятельной или домашней работе. Разделение на ученическую и учительскую версии позволяет сразу распечатать готовый материал для класса и иметь отдельный экземпляр с ответами для быстрой проверки.

В комплект входят 2 PDF-файла: раздаточный материал для учеников и отдельная версия с ответами для учителя.

Материал предоставляется бесплатно.

СКАЧАТЬ ОЗНАКОМИТЕЛЬНЫЙ ФРАГМЕНТ

Большой учебно-методический комплект по стереометрии: координатный метод от первых шагов до сложных задач профильного ЕГЭ.

Этот материал предназначен для тех случаев, когда ученику недостаточно просто увидеть несколько решённых задач. Чтобы уверенно пользоваться координатным методом в стереометрии, нужно сначала научиться правильно вводить систему координат, находить координаты точек и векторов, составлять уравнение плоскости — и только затем переходить к углам и расстояниям в пространстве.

Именно по такому принципу построен комплект: от базовых навыков к полноценному решению сложных стереометрических задач. Материал можно использовать как готовый последовательный курс для работы с учениками, а отдельные его части — как тренажёр по конкретным типам задач.

В основной сборник входят алгоритмы и подробные примеры решения:

• нахождение угла между скрещивающимися прямыми;
• решение систем из трёх уравнений с тремя неизвестными;
• составление уравнения плоскости;
• нахождение угла между плоскостями;
• нахождение угла между прямой и плоскостью;
• нахождение расстояния от точки до плоскости;
• нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.

Алгоритмы сопровождаются разобранными примерами, поэтому сборник можно использовать не только для тренировки, но и непосредственно при объяснении координатного метода. Ученик получает понятную последовательность действий, к которой можно возвращаться при самостоятельном решении задач.

Задачник разделён на 14 последовательных частей:

• Часть 1. Координаты точки, не лежащей в узлах сетки;
• Часть 2. Квадраты и прямоугольники. Точки на диагонали;
• Часть 3. Равносторонние, равнобедренные и прямоугольные треугольники;
• Часть 4. Ромбы и правильные шестиугольники;
• Часть 5. Координаты точек в пространстве. Куб;
• Часть 6. Координаты точек и векторов в пространстве. Призмы и пирамиды;
• Части 7–8. Угол между скрещивающимися прямыми;
• Части 9–10. Угол между плоскостями;
• Часть 11. Угол между прямой и плоскостью;
• Части 12–13. Расстояние от точки до плоскости;
• Часть 14. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Первые части формируют необходимую техническую базу. Ученик постепенно учится видеть пространственную фигуру в координатах, находить координаты точек, расположенных на рёбрах, диагоналях и внутри фигур, и работать с векторами в пространстве.

После этого начинается основная стереометрия: углы между прямыми и плоскостями, расстояния от точки до плоскости и расстояния между скрещивающимися прямыми. Благодаря такой последовательности сложные задачи не появляются внезапно: каждый новый тип опирается на навыки, отработанные в предыдущих частях.

Все задачи даны на готовых чертежах. Это позволяет сосредоточиться именно на математической идее и освоении координатного метода, не тратя значительную часть времени урока на воспроизведение сложных пространственных рисунков.

Особая часть комплекта — 96 отдельных файлов с подробными решениями задач частей 7–14. Для каждой из восьми наиболее содержательных частей подготовлено по 12 решений. Это позволяет не ограничиваться кратким ответом, а подробно разбирать с учениками ход решения конкретных стереометрических задач.

Решения построены в рамках школьной математики и показывают последовательное применение координатного метода: выбор системы координат, вычисление координат необходимых точек, составление уравнений плоскостей, работу с направляющими векторами и нормалями, вычисление углов и расстояний.

Кроме того, там, где это возможно, к координатному решению приводится альтернативное решение без координатного метода. Это особенно полезно для учителя: одну и ту же задачу можно рассмотреть разными способами, сравнить подходы и показать ученикам связь между вычислительной и классической геометрией.

Комплект подойдёт:

• учителям математики для системного изучения координатного метода в 10–11 классах;
• репетиторам для индивидуальных и групповых занятий;
• для подготовки к стереометрическим задачам профильного ЕГЭ;
• для факультативов и углублённого изучения геометрии;
• для самостоятельной работы сильных и мотивированных учеников;
• для организации большого цикла тренировочных и домашних работ.

В комплект входит 106 файлов: основной сборник с алгоритмами, примерами, задачами и ответами; отдельный файл с ответами к начальным частям задачника; а также 96 PDF-файлов с подробными решениями задач частей 7–14.

Это не набор разрозненных задач, а готовая последовательная система освоения координатного метода в стереометрии — от нахождения первых координат до решения сложных задач на углы и расстояния в пространстве.

СКАЧАТЬ ОЗНАКОМИТЕЛЬНЫЙ ФРАГМЕНТ

Бесплатная памятка по стереометрии для учащихся 10–11 классов.

В одном документе собраны основные аксиомы, теоремы, признаки, свойства и следствия, изучаемые в курсе стереометрии по учебнику Л. С. Атанасяна «Геометрия. 10–11 классы».

Материал расположен по темам школьного курса:

• аксиомы стереометрии и следствия из них;
• параллельность прямых и плоскостей;
• скрещивающиеся прямые;
• параллельность плоскостей;
• перпендикулярность прямых и плоскостей;
• теорема о трёх перпендикулярах;
• перпендикулярность плоскостей;
• свойства параллелепипеда;
• многогранники;
• призма и пирамида;
• векторы в пространстве;
• цилиндр, конус и шар;
• касательная плоскость к сфере;
• основные теоремы об объёмах.

Формулы оформлены в удобном для чтения виде.

Памятка подготовлена прежде всего для печати и раздачи ученикам. Её можно использовать:

• при изучении новой темы;
• для повторения перед самостоятельной или контрольной работой;
• для подготовки к ЕГЭ;
• как справочный материал на уроках геометрии;
• для систематизации теоретического материала за 10–11 класс.

Особенно удобно использовать памятку в течение всего курса стереометрии: ученик получает в одном месте основные утверждения, к которым можно возвращаться при решении задач.

Материал предоставляется бесплатно.